Программа расчета деревянных балок перекрытия - небольшой и удобный инструмент, который упростит основные расчеты по определению сечения бруса и шага его установки при устройстве межэтажных перекрытий.
Инструкция по работе с программой
Рассмотренная программа небольшая и дополнительной установки не требует.
Чтобы было понятнее, рассмотрим каждый пункт программы:
- Материал - выбираем требуемый материал бруса или бревна.
- Тип балки - брус или бревно.
- Размеры - длина, высота, ширина.
- Шаг балок - расстояние между балками. Изменяя данный параметр (как и размеры) можно добиться оптимального соотношения. . Как правило, расчет нагрузки на перекрытия производится на этапе проектирования специалистами, но выполнить его можно и самостоятельно. Прежде всего, учитывается вес материалов, из которых изготовлено перекрытие. Например, чердачное перекрытие, утепленное легким материалом (например, минеральной ватой), с легкой подшивкой выдерживает нагрузку от собственного веса в пределах 50кг/м². Эксплуатационная нагрузка определяется в соответствии с нормативными документами. Для чердачного перекрытия из деревянных основных материалов и с легкими утеплителем и подшивкой эксплуатационная нагрузка в соответствии со СНиП 2.01.07-85 вычисляется таким путем: 70*1,3=90 кг/м². 70 кг/м². В этом расчете барется нагрузка в соответствии с нормативами, а 1,3 – коэффициент запаса. : 50+90=140 кг/м². Для надежности цифру рекомендуется округлить немного в большую сторону. В данном случае можно принимать общую нагрузку за 150 кг/м². Если чердачное помещение планируется интенсивно эксплуатировать, то требуется увеличить в расчете нормативное значение нагрузки до 150. В этом случае расчет будет выглядеть следующим образом: 50+150*1,3=245 кг/м². После округления в большую сторону – 250 кг/м². Также следует проводить расчет таким образом, в случае если используются более тяжелые материалы: утеплители, подшивка для заполнения межбалочного пространства. Если на чердаке будет обустраиваться мансарда, то необходимо принимать во внимание вес пола и мебели. В этом случае общая нагрузка может составить до 400 кг/м².
- При относительном прогибе. Разрушение деревянной балки обычно происходит от поперечного изгиба, при котором в сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения. Вначале древесина работает упруго, затем возникают пластические деформации, при этом в сжатой зоне происходит смятие крайних волокон (складки), нейтральная ось опускается ниже центра тяжести. При дальнейшем росте изгибающего момента пластические деформации растут и происходит разрушение в результате разрыва крайних растянутых волокон. Максимальный относительный прогиб балок и прогонов покрытий не должен превышать 1/200. - это нагрузка, взятая с плиты (полная) плюс собственный вес ригеля.
При конструировании кровельной системы небольшого по размерам здания (частный дом , гараж, сарай и т.п.) применяются такие несущие элементы, как однопролетные деревянные балки. Они предназначены для перекрытия пролетов и выступают основанием для укладки настила на крышу. На этапе планирования и создания проекта будущей постройки в обязательном порядке осуществляется расчет несущей способности деревянных балок.
Деревянный балки предназначены для перекрытия пролетов и выступают основанием для укладки настила на крышу.
Основные правила выбора и монтажа однопролетных балок
К процессу расчета, выбора и укладки несущих элементов следует подходить со всей ответственностью, так как от этого будет зависеть надежность и долговечность всего перекрытия. За многие столетия существования строительной индустрии выработались некоторые правила конструирования кровельной системы, среди которых стоит отметить следующие:
- Длина однопролетных брусьев, их габариты и количество определяются после осуществления измерений пролета, который требуется перекрыть. При этом важно учитывать способ их крепления к стенам здания.
- В стены, возведенные из блоков или кирпича, несущие элементы должны углубляться не менее чем на 15 см, если они изготовлены из бруса, и не менее чем на 10 см, если используются доски. В стены из сруба балки должны углубляться минимум на 7 см.
- Оптимальная ширина пролета, пригодного для перекрытия с помощью балок из дерева, находится в пределах 250-400 см. При этом максимальная длина брусьев составляет 6 м. Если требуется применить более длинные несущие элементы, то в этом случае рекомендуется устанавливать промежуточные опоры.
Расчет нагрузок, действующих на перекрытие
Кровля передает несущим элементам нагрузку, которая состоит из собственного веса, включая вес используемого теплоизоляционного материала, эксплуатационного веса (предметов, мебели, людей, которые могут по ней ходить в процессе выполнения тех или иных работ), а также сезонных нагрузок (например, снега). Точный расчет выполнить в домашних условиях у вас вряд ли получится. Для этого нужно обратиться за помощью в проектную организацию. Более простые расчеты можно произвести самостоятельно по такой схеме:
Рисунок 1. Таблица минимально допустимого расстояния между балками.
- Для чердачных перекрытий, при утеплении которых использовались легкие материалы (например, минвата), на которые не влияют большие эксплуатационные нагрузки, можно говорить, что в среднем на 1 м 2 кровли приходится вес в 50 кг. Согласно ГОСТ для подобного случая нагрузка будет равна: 70*1,3 = 90 кг/м 2 , где 1,3 – запас прочности, а 70 (кг/м 2) – нормированное значение для приведенного примера. Суммарная нагрузка будет равна: 50+90 = 140 кг/м 2 .
- Если в качестве утеплителя применяется более тяжелый материал, то нормированное значение по ГОСТу будет равно 150 кг/м 2 . Тогда общая нагрузка: 150*1,3+50 = 245 кг/м 2 .
- Для мансарды данное значение будет равно 350 кг/м 2 , а для межэтажного перекрытия – 400 кг/м 2 .
Узнав нагрузку, можно приступать к расчету габаритов однопролетных деревянных балок.
Расчет сечения деревянных балок и шага укладки
Несущая способность балок зависит от их сечения и шага укладки . Данные величины являются взаимосвязанными, поэтому их расчет осуществляется одновременно. Оптимальной формой для балок перекрытия является прямоугольная с соотношением сторон 1,4:1, то есть высота должна быть больше ширины в 1,4 раза.
Расстояние между соседними элементами должно быть не менее 0,3 м и не более 1,2 м. В случае монтажа рулонного утеплителя стараются сделать шаг, который будет равен его ширине.
Если конструируется каркасный дом, то ширина принимается равной шагу между стойками каркаса.
Для определения минимально допустимых размеров балок при шаге их укладки в 0,5 и 1,0 м можно воспользоваться специальной таблицей (рис. 1).
Все вычисления должны производиться в строгом соответствии с существующими нормами и правилами. При возникновении некоторых сомнений в точности расчетов полученные значения рекомендуется округлять в большую сторону.
Для подбора поперечного сечения балки необходимо сначала определить в ней максимальный изгибающий момент (М ) и по нему для конкретных размеров сечения балки (ширины и высоты) определяется максимальное напряжение ( ). Сечение подбирается так, чтобы это напряжение ( ) не превышало расчетного сопротивления материала балки (в данном случае древесины) R u . Для обеспечения экономичности выбора сечения необходимо, чтобы разница между иR u былакак можно меньшей. Такой расчет относится «расчетам по несущей способности» (иначе «расчетам по I группе предельных состояний»).
После подбора сечения по несущей способности производится «расчет по деформациям» (иначе «расчет по II группе предельных состояний»), т.е. определяется прогиб балки и оценивается его допустимость. Если при сечении балки, выбранном по несущей способности, прогиб оказывается больше допустимого, сечение дополнительно увеличивают, если меньше – оставляют без изменения.
2.5. Расчет по несущей способности
Максимальный изгибающий момент М в балке определяется по правилам механики (сопротивления материалов) по формуле
где q )
l – пролет балки (м ).
Напряжение в балке определяется по формуле
,
(2)
где М – изгибающий момент (кНм ), определяемый по формуле (1),
W – момент сопротивления сечения (м 3 ).
,
(3)
где b , h – соответственно ширина и высота сечения балки.
Пример . Пролет балки l = 3.6 I = 2.56 кН/м. Проверить сечение балки 0.10.2м (большая сторона – высота).
=
4.15 кНм
=
0.00056 м
3
=
6 200 кН/м
2
(кПа)
=6.2 МПа R
u
=13 МПа
Таким образом сечение 0.10.14м удовлетворяет требованиям прочности (несущей способности), однако полученное максимальное напряжение примерно вдвоениже расчетного сопротивления древесины R u , т.е. «запас прочности» неоправданно велик. Уменьшим сечение до 0.10.14 м и проверим возможность его приеменения.
=
0.000327м
3
=
12 691кПа
= 12.7 МПа
МПа
«Запас» при сечении 0.1 0.14 м менее 5%, что вполне удовлетворяет требованиям экономичности. Таким образом принимаем (на данном этапе) сечение 0.1 0.14 м.
2.6. Расчет по деформациям
Прогиб балки f определяется по формуле (сопротивление материалов)
,
(4)
где) применительно к расчетам по деформациям (см. таблицу 4);
l – пролет балки (м );
Е – модуль упругости материала балки, т.е. древесины (кПа);
I – момент инерции сечения балки (м 4)
,
(5)
где обозначения те же, что и в формуле (2).
II =1.8 кН/м , Е =10 000МПа = 10 7 кПа (см. раздел 3.1), пролет балки l = 3.6м. Проверить сечение балки 0.10.14м.
=
0.0000228 м
4
= 2.28
10 -5 м
4
=
0.0173м
=
1.73 см
Относительный прогиб балки, т.е. отношение прогиба f к пролету l , составляет в данном случае
=
Полученный относительный прогиб меньше допустимого (1/200). В связи с этим принимаем сечение балки 0.10.14м как окончательное, удовлетворяющее требованиям не только несущей способности, но и деформативности.
Очевидно, что любая другая строительная конструкция также должна удовлетворять требованиям как по несущей способности, так и по деформативности. Проверка соответствия ее параметров обоим требованиям не проводиться лишь в случаях, когда ясно без расчета, что одно из требований заведомо удовлетворяется.
Просто необходимо произвести расчет деревянных балок перекрытия. Онлайн-калькулятор, который мы представляем в этом обзоре, поможет справиться с этой задачей просто и быстро.
Балки в доме относятся обычно к стропильной системе или перекрытию, и, чтобы получить надежную конструкцию, эксплуатация которой может осуществляться без каких-либо опасений, необходимо использовать калькулятор балок .
На чем строится калькулятор балок
Когда стены уже подведены под второй этаж или под крышу, необходимо сделать , во втором случае плавно переходящее в стропильные ноги. При этом материалы нужно подобрать так, чтобы и нагрузка на кирпичные либо бревенчатые стены не превышала допустимую, и прочность конструкции была на должном уровне. Следовательно, если вы собираетесь использовать древесину, нужно правильно подобрать балки из нее, сделать расчеты для выяснения нужной толщины и достаточной длины.
Проседанию или частичному разрушению перекрытия могут послужить разные причины, например, слишком большой шаг между лагами, прогиб поперечин, слишком малая площадь их сечения или дефекты в структуре. Чтобы исключить возможные эксцессы, следует выяснить предполагаемую нагрузку на перекрытие, будь оно цокольное или межэтажное, после чего используем калькулятор балок, учитывая их собственную массу. Последняя может меняться в бетонных перемычках, вес которых зависит от плотности армирования, для дерева и металла при определенной геометрии масса постоянна. Исключением бывает отсыревшая древесина, которую не используют в строительных работах без предварительной сушки.
На балочные системы в перекрытиях и стропильных конструкциях оказывают нагрузку силы, действующие на изгиб сечения, на кручение, на прогиб по длине . Для стропил также нужно предусмотреть снеговую и ветровую нагрузку, которые также создают определенные усилия, прилагаемые к балкам. Также нужно точно определить необходимый шаг между перемычками, поскольку слишком большое количество поперечин приведет к лишней массе перекрытия (или кровли), а слишком малое, как было сказано выше, ослабит конструкцию.
Вам также может быть интересна статья о расчёте количества необрезной и обрезной доски в кубе:
Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия
Расстояние между стенами называется пролетом, и в помещении их насчитывается два, причем один пролет обязательно будет меньше другого, если форма комнаты не квадратная. Перемычки межэтажного или чердачного перекрытия следует укладывать по более короткому пролету, оптимальная длина которого – от 3 до 4 метров. При большем расстоянии могут потребоваться балки нестандартных размеров, что приведет к некоторой зыбкости настила. Оптимальным выходом в этом случае будет использование металлических поперечин.
Что касается сечения деревянного бруса, есть определенный стандарт, требующий, чтобы стороны балки соотносились как 7:5, то есть высота делится на 7 частей, и 5 из них должны составить ширину профиля. В этом случае деформация сечения исключается, если же отклониться от вышеуказанных показателей, то при ширине, превышающей высоту, получится прогиб, либо, при обратном несоответствии – загиб в сторону. Чтобы подобное не получилось из-за чрезмерной длины бруса, нужно знать, как рассчитать нагрузку на балку. В частности, допустимый прогиб вычисляется из соотношения к длине перемычки, как 1:200, то есть должен составлять 2 сантиметра на 4 метра.
Чтобы брус не провисал под тяжестью лагов и настила, а также предметов интерьера, можно выточить его снизу на несколько сантиметров, придав форму арки, в этом случае его высота должна иметь соответствующий запас.
Теперь обратимся к формулам. Тот же прогиб, о котором говорилось ранее, рассчитывается так: f нор = L/200, где L – длина пролета, а 200 – допустимое расстояние в сантиметрах на каждую единицу проседания бруса. Для железобетонной балки, распределенная нагрузка q на которую обычно приравнивается 400 кг/м 2 , расчет предельного изгибающего момента выполняется по формуле М max = (q · L 2)/8. При этом количество арматуры и ее вес определяется по следующей таблице:
Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней
Диаметр, мм | Площадь поперечного сечения, см 2 , при числе стержней | Масса 1 пог.м, кг | Диаметр, мм |
||||||||
Проволочная и стержневая арматура |
|||||||||||
Семипроволочные канаты класса К-7 |
|||||||||||
Нагрузка на любую балку из достаточно однородного материала рассчитывается по ряду формул. Для начала высчитывается момент сопротивления W ≥ М/R. Здесь М – это максимальный изгибающий момент прилагаемой нагрузки, а R – расчетное сопротивление, которое берется из справочников в зависимости от используемого материала. Поскольку чаще всего балки имеют прямоугольную форму, момент сопротивления можно рассчитать иначе: W z = b · h 2 /6, где b является шириной балки, а h – высотой.
Что еще следует знать про нагрузки на балку
Перекрытие, как правило, является заодно и полом следующего этажа и потолком предыдущего. А значит, нужно сделать его таким, чтобы не было риска объединить верхние и нижние помещения путем банального перегруза меблировкой. Особенно такая вероятность возникает при слишком большом шаге между балками и отказе от лагов (дощатые полы настилаются прямо на брус, уложенный в пролеты). В этом случае расстояние между поперечинами напрямую зависит от толщины досок, например, если она составляет 28 миллиметров, то длина доски не должна быть более 50 сантиметров. При наличии лагов минимальный промежуток между балками может достигать 1 метра.
Также обязательно следует учитывать массу , используемого для пола. Например, если укладываются маты из минеральной ваты, то квадратный метр цокольного перекрытия будет весить от 90 до 120 килограммов, в зависимости от толщины термоизоляции. Опилкобетон увеличит массу такого же участка в два раза. Использование же керамзита сделает перекрытие еще тяжелее, поскольку на квадратный метр будет приходиться нагрузка в 3 раза больше, чем при укладке минеральной ваты. Далее, не следует забывать про полезную нагрузку, которая для межэтажных перекрытий составляет 150 килограммов на квадратный метр минимум. На чердаке достаточно принять допустимую нагрузку в 75 килограммов на квадрат.
При действии нагрузки деревянные балки могут получать довольно большие прогибы, в результате которых нарушается их нормальная эксплуатация. Поэтому кроме расчетов по первой группе предельных состояний (прочность), необходимо выполнить расчет деревянных балок и по второй группе т. е.
по прогибам. Расчет деревянных балок на прогиб выполняется на действие нормативных нагрузок. Нормативную нагрузку получаем разделением расчетной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке.
Вычесление нормативной нагрузки выполнятся в сервисе расчет деревянных балокавтоматически. Нормальная эксплуатация балок возможна, в случае если расчетный прогиб деревянной балки не превышает прогиб, установленный нормами. Нормативными документами установлены конструктивные и эстетико-психологические требования.
Представлены в СП64.13330.2011 “ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ” Таблица 19Элементы конструкцийПредельные прогибы в долях пролета, не более1 Балки междуэтажных перекрытий 2 Балки чердачных перекрытий 3 Покрытия (кроме ендов): а) прогоны, стропильные ноги б) балки консольные в) фермы, клееные балки (кроме консольных) г) плиты д) обрешетки, настилы 4 Несущие элементы ендов 5 Панели и элементы фахверха1/2501/2001/2001/1501/3001/250 1/1501/4001/250
1. Эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок.
Представлены в СП20.13330.2011 “НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ” Приложение Е.2
Элементы конструкцийВертикальные предельные прогибы 2 Балки, фермы, ригели, прогоны, плиты, настилы (включая поперечные ребра плит и настилов):а) покрытий и перекрытий, открытых для обзора, при пролете l, м: l<1 l<3 l<6 l<12 l<24 1/1201/150 1/2001/2501/300В случае если балка скрыта (к примеру, под подшивным потолком) то соблюдение эстетико-психологических требований не является обязательным. В данном случае необходимо выполнить расчет прогибов балкина соблюдение только конструктивных требований по прогибам.
Чтобы построить деревянный дом необходимо провести расчёт несущей способности деревянной балки. Также особое значение в строительной терминологии имеет определение прогиба.
Без качественного математического анализа всех параметров просто невозможно построить дом из бруса. Именно поэтому перед тем как начать строительство крайне важно правильно рассчитать прогиб деревянных балок. Данные расчёты послужат залогом вашей уверенности в качестве и надёжности постройки.
Что нужно для того чтобы сделать правильный расчёт
Расчёт несущей способности и прогиба деревянных балок не такая простая задача, как может показаться на первый взгляд. Чтобы определить, сколько досок вам нужно, а также, какой у них должен быть размер необходимо потратить немало времени, или же вы просто можете воспользоваться нашим калькулятором.
Во-первых, нужно замерить пролёт, который вы собираетесь перекрыть деревянными балками.
Во-вторых, уделите повышенное внимание методу крепления. Крайне важно, насколько глубоко фиксирующие элементы будут заходить в стену. Только после этого вы сможете сделать расчёт несущей способности вместе с прогибом и ряда других не менее важных параметров.
Длина
Данный параметр определяется длиной пролёта. Тем не менее это не всё. Вы должны провести расчёт с некоторым запасом.
Важно! Если деревянные балки заделываться в стены - это напрямую влияет на их длину и все дальнейшие расчёты.
При подсчёте особое значение имеет материал, из которого сделан дом. Если это кирпич, доски будут монтироваться внутрь гнёзд. Приблизительная глубина около 100-150 мм.
Когда речь идёт о деревянных постройках параметры согласно СНиПам сильно меняются. Теперь достаточно глубины в 70-90 мм. Естественно, что из-за этого также изменится конечная несущая способность.
Если в процессе монтажа применяются хомуты или кронштейны, то длина брёвен или досок соответствует проёму. Проще говоря, высчитайте расстояние от стены до стены и в итоге сможете узнать несущую способность всей конструкции.
Важно! При формировании ската крыши брёвна выносятся за стены на 30-50 сантиметров. Это нужно учесть при подсчёте способности конструкции противостоять нагрузкам.
К сожалению, далеко не всё зависит от фантазии архитектора, когда дело касается исключительно математики. Для обрезной доски максимальная длина шесть метров. В противном случае несущая способность уменьшается, а прогиб становится больше.
Само собой, что сейчас не редкость дома, у которых пролёт достигает 10-12 метров. В таком случае используется клееный брус.
Он может быть двутавровым или же прямоугольным. Также для большей надёжности можно использовать опоры. В их качестве идеально подходят дополнительные стены или колоны.
Совет! Многие строители при необходимости перекрыть длинный пролёт используют фермы.
Общая информация по методологии расчёта
В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки.
Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.
Внимание! Представленный в конце странички калькулятор расчета балок на прогиб позволит вам просчитать все значения с минимальными затратами времени. Чтобы воспользоваться программой, достаточно ввести базовые данные.
Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55-155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.
Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.
Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.
Внимание! Лучшим сечением для деревянных балок считается площадь, у которой высота и ширина соотносятся как 1,5 к 1.
Как рассчитать несущую способность и прогиб
Стоит признать, что за множество лет практики в строительном ремесле был выработан некий канон, который чаще всего используют для того, чтобы провести расчёт несущей способности:
Расшифруем значение каждой переменной в формуле:
- Буква Мвначале формулы указывает на изгибающий момент. Он исчисляется в кгс*м.Wобозначает момент сопротивления. Единицы измерения см3.
Расчёт прогиба деревянной балки является частью, представленной выше формулы. Буква Муказывает нам на данный показатель. Чтобы узнать параметр применяется следующая формула:
В формуле расчёта прогиба есть всего две переменных, но именно они в наибольшей степени определяют, какой в конечном итоге будет несущая способность деревянной балки:
- Символ q показывает нагрузку, которую способна выдержать доска.В свою очередь буква l- это длина одной деревянной балки.
Внимание! Результат расчёт несущей способности и прогиба зависит от материала из которого сделана балка, а также от способа его обработки.
Насколько важно правильно рассчитать прогиб
Этот параметр крайне важен для прочности всей конструкции. Дело в том, что одной стойкости бруса недостаточно для долгой и надёжной службы, ведь со временем его прогиб под нагрузкой может увеличиваться.
Прогиб не просто портит эстетичный вид перекрытия. Если данный параметр превысит показатель в 1/250 от общей длины элемента перекрытия, то вероятность возникновения аварийной ситуации возрастёт в десятки раз.
Так зачем нужен калькулятор
Представленный ниже калькулятор позволит вам моментально просчитать прогиб, несущую способность и многие другие параметры без использования формул и подсчётов. Всего несколько секунд и данные по вашему будущему дому будут готовы.
В современном индивидуальном строительстве деревянные балки используются почти в каждом проекте. Найти постройку, в которой не используются деревянные перекрытия, практически невозможно. Деревянные балки применяются и для устройства полов, и в качестве несущих элементов, как опоры для межэтажных и чердачных перекрытий.
Известно, что деревянные балки, как и любые другие, могут прогибаться под воздействием различных нагрузок.
Эта величина - стрелка прогиба - зависит от материала, характера нагрузки и геометрических характеристик конструкции. Небольшой прогиб вполне допустим. Когда мы ходим, например, по деревянному настилу, то чувствуем, как пол слегка пружинит, однако если такие деформации незначительны, то нас это мало беспокоит.
Насколько можно допустить прогиб, определяется двумя факторами:
- Прогиб не должен превышать расчетных допустимых значений.Прогиб не должен мешать эксплуатации здания.
Чтобы узнать, насколько будут деформироваться деревянные элементы в конкретном случае, нужно произвести расчеты на прочность и жесткость. Подробные и детальные расчеты такого рода - это работа инженеров-строителей, однако, имея навык математических вычислений и зная несколько формул из курса сопротивления материалов, вполне можно самостоятельно рассчитать деревянную балку.
Любая постройка должна быть прочной.
Именно поэтому балки перекрытия проверяют в первую очередь на прочность, чтобы конструкция могла выдерживать все необходимые нагрузки, не разрушаясь. Кроме прочности конструкция должна обладать жесткостью и устойчивостью. Величина прогиба является элементом расчета на жесткость.
Прочность и жесткость неразрывно связаны между собой. Вначале делают расчеты на прочность, а затем, используя полученные результаты, можно сделать расчет прогиба.
Чтобы правильно спроектировать собственный загородный дом, необязательно знать полный курс сопротивления материалов. Но углубляться в слишком подробные вычисления не стоит, как и просчитывать различные варианты конструкций.
Чтобы не ошибиться, лучше воспользоваться укрупненными расчетами, применяя простые схемы, а высчитывая нагрузки на несущие элементы, всегда делать небольшой запас в большую сторону.
Алгоритм вычисления прогиба
Рассмотрим упрощенную схему расчета, опуская некоторые специальные термины, и формулы для расчета двух основных случаев нагружения, принятых в строительстве.
Нужно выполнить следующие действия:
- Составить расчетную схему и определить геометрические характеристики балки.Определить максимальную нагрузку на этот несущий элемент.При необходимости проверить брус на прочность по изгибающему моменту.Вычислить максимальный прогиб.
Расчетная схема балки и момент инерции
Расчетную схему сделать довольно просто. Нужно знать размеры и форму поперечного сечения элемента конструкции, способ опирания, а также пролет, то есть расстояние между опорами. Например, если вы укладываете опорные брусья перекрытия на несущие стены дома, а расстояние между стенами 4 м, то пролет будет l=4 м.
Деревянные балки рассчитывают как свободно опертые. Если это балка перекрытия, то принимается схема с равномерно распределенной нагрузкой q. В случае если нужно определить изгиб от сосредоточенной нагрузки (например, от небольшой печки, выложенной прямо на перекрытии), принимается схема с сосредоточенной нагрузкой F, равной весу, который будет давить на конструкцию.
Для определения величины прогиба f необходима такая геометрическая характеристика, как момент инерции сечения J.
Для прямоугольного сечения момент инерции подсчитывается по формуле:
J=b*h^3/12, где:
b - ширина сечения;
h - высота сечения балки.
Например, для сечения размером 15х20 см момент инерции будет равен:
J=15*20^3/12=10 000 см^4=0,0001 м^4.
Здесь нужно обратить внимание на то, что момент инерции прямоугольного сечения зависит от того, как оно сориентировано в пространстве. Если брус положить широкой стороной на опоры, то момент инерции будет значительно меньше, а прогиб - больше.
Этот эффект каждый может прочувствовать на практике. Все знают, что доска, положенная обычным способом, прогибается гораздо сильнее, чем та же доска, положенная на ребро. Это свойство очень хорошо отражается в самой формуле для вычисления момента инерции.
Определение максимальной нагрузки
Для определения максимальной нагрузки на балку нужно сложить все ее составляющие: вес самого бруса, вес перекрытия, вес обстановки вместе с находящимися там людьми, вес перегородок.
Все это нужно сделать в пересчете на 1 пог. м балки. Таким образом, нагрузка q будет состоять из следующих показателей:
вес 1 пог.
м балки;вес 1 кв. м перекрытия;временная нагрузка на перекрытие;нагрузка от перегородок на 1 кв. м перекрытия.
Кроме того, нужно учесть коэффициент k, равный расстоянию между балками, измеренному в метрах.
Для упрощения подсчетов можно принять усредненный вес перекрытия 60 кг/м², принятую в строительстве нормативную временную нагрузку на перекрытие, равную 250 кг/м², нагрузку от перегородок по тем же нормативам 75 кг/м², вес деревянной балки можно вычислить, зная объем и плотность древесины.
Для сечения 0,15х0,2 м этот вес будет равен 18 кг/пог. м. Если расстояние между брусьями перекрытия равно 600 мм, то коэффициент k равен 0,6.
Подсчитываем: q=(60+250+75)*0,6+18=249 кг/м.
Перейдем к расчету величины максимального прогиба.
Расчеты максимального прогиба
Для рассматриваемого случая с равномерно распределенной нагрузкой максимальный прогиб рассчитывается по формуле:
f=-5*q*l^4/384*E*J.
В этой формуле величина Е - это модуль упругости материала. Для древесины Е=100 000 кгс/м².
Подставляя полученные ранее величины, получаем, что максимальный прогиб деревянной балки сечением 0,15х0,2 м и длиной 4 м будет равен 0,83 см.
Если принять расчетную схему с сосредоточенной нагрузкой, то формула для подсчета прогиба будет другая:
f=-F*l^3/48*E*J, где:
F - сила давления на брус, например, вес печи или другого тяжелого оборудования.
Модуль упругости Е для разных видов древесины различен, эта характеристика зависит не только от породы дерева, но и от вида бруса - цельные балки, клееный брус или оцилиндрованное бревно имеют различные модули упругости.
Подобные вычисления могут производиться с различными целями. Если вам нужно просто узнать, в каких пределах будут находиться деформации элементов конструкции, то после определения стрелки прогиба дело можно считать завершенным. Но если вас интересует, насколько полученные результаты соответствуют строительным нормам, то необходимо выполнить сравнение полученных результатов с цифрами, приведенными в соответствующих нормативных документах.
Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения.
При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.
При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах.
Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно.Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.
Виды балок
Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению.
Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.
Деревянные
Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.
Для расчета максимального прогиба следует учитывать:
- Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.Различные виды нагрузки на материал.
Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.
Конструкции из древесины хвойных пород
Стальные
Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.
Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:
- электросварка;заклепки;болты, винты и другие виды резьбовых соединений.
Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.
Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:
Прочность и жесткость балки
Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.
Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали.
Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.
Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:
- Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.
Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.
Расчет на жесткость
Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:
M – максимальный момент, который возникает в балке;
Wn,min– момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.
Ryявляется расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.
γcпредставляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.
Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:
- Составление расчетной схемы объекта.Расчет размеров балки и ее сечения.Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.Определение точки приложения максимальной нагрузки.Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.
Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:
- размеры балки, длину консолей и пролет между ними;размер и форму поперечного сечения;особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;материал и его свойства.
Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.
Расчет моментов инерции и сопротивления сечения
Для выполнения расчетов жесткости потребуется значение момент инерции сечения (J) и момента сопротивления (W). Для расчета момента сопротивления сечения лучше всего воспользоваться формулой:
Важной характеристикой при определении момента инерции и сопротивления сечения является ориентация сечения в плоскости разреза. При увеличении момента инерции увеличивается и показатель жесткости.
Определение максимальной нагрузки и прогиба
Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:
q является равномерно-распределенной нагрузкой;
E – модуль упругости, который является табличной величиной;
l – длина;
I – момент инерции сечения.
Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.
Особенности расчета на прогиб
Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий.
Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:
- Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.Действие на конструкцию сложной нагрузки.
Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.
Пример подсчета прогиба
Чтобы понять процесс расчета жесткости балки и ее максимального прогиба, можно использовать простой пример проведения расчетов. Данный расчет проводится для балки с такими характеристиками:
- материал изготовления – древесина;плотность составляет 600 кг/м3;длина составляет 4 м;сечение материала составляет 150*200 мм;масса перекрывающих элементов составляет 60 кг/м²;максимальная нагрузка конструкции составляет 249 кг/м;упругость материала составляет 100 000 кгс/ м²;J равно 10 кг*м².
Для вычисления максимальной допустимой нагрузки учитывается вес балки, перекрытий и опор. Рекомендуется также учесть вес мебели, приборов, отделки, людей и других тяжелых вещей, который также будут оказывать воздействие на конструкцию. Для расчета потребуются такие данные:
- вес одного метра балки;вес м2 перекрытия;расстояние, которое оставляется между балками;временная нагрузка;нагрузка от перегородок на перекрытие.
Чтобы упросить расчет данного примера, можно принять массу перекрытия за 60 кг/м², нагрузку на каждое перекрытие за 250 кг/м², нагрузки на перегородки 75 кг/м², а вес метра балки равным 18 кг. При расстоянии между балками в 60 см, коэффициент k будет равен 0,6.
Если подставить все эти значения в формулу, то получится:
q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 кг/м.
Для расчета изгибающего момента следует воспользоваться формулой f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦].
Подставив в нее данные, получается f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * [(249 * 256) / (100 000 * 10)] = 0,13020833 * (6 3744 / 10 000 000) = 0,13020833 * 0,0000063744 = 0,00083 м = 0,83 см.
Именно это и является показателем прогиба при воздействии на балку максимальной нагрузки. Данные расчеты показывают, что при действии на нее максимальной нагрузки, она прогнется на 0,83 см. Если данный показатель меньше 1, то ее использование при указанных нагрузках допускается.
Использование таких вычислений является универсальным способом вычисления жесткости конструкции и величины их прогибания. Самостоятельно вычислить данные величины достаточно легко. Достаточно знать необходимые формулы, а также высчитать величины.
Некоторые данные необходимо взять в таблице. При проведении вычислений крайне важно уделять внимание единицам измерения. Если в формуле величина стоит в метрах, то ее нужно перевести в такой вид.
Такие простые ошибки могут сделать расчеты бесполезными. Для вычисления жесткости и максимального прогиба балки достаточно знать основные характеристики и размеры материала. Эти данные следует подставить в несколько простых формул.
Источники:
- rascheta.net
- bouw.ru
- 1poderevu.ru
- viascio.ru
Схожих постов нет, но есть более интересные.
При строительстве любого частного дома всегда приходится изготавливать различные виды перекрытий. Это могут быть межэтажные или чердачные конструкции, но в любом случае к их монтажу нужно подходить ответственно, и выбирать для этого наиболее подходящие материалы.
Можно сказать, что эти конструкции являются таким же неотъемлемым элементом любого дома, как стены, фундамент или кровля.
Типы перекрытий, используемых в частном строительстве
В зависимости от типа зданий и запланированных расходов для их изготовления могут использоваться:
- армированный бетон;
- пенобетонные блоки и монолитные железобетонные балки;
- двутавровые рельсы и деревянный черновой настил;
- деревянные лаги.
Расчёт сечения деревянных балок
При строительстве большинства частных домов застройщики делают перекрытие второго этажа из бруса. Это относительно недорогой, но при этом достаточно надёжный материал, который используется для подобных целей уже несколько столетий. Единственно необходимым условием является правильный расчёт сечения таких поперечин, устанавливаемых в пролёте в качестве лаг.
Чтобы точнее определить сечение бруса для перекрытия, применяются специальные формулы, в которых, в том числе, учитывается сопротивление используемой древесины и её влажность. Данные параметры определены в СНиП II-25-80, с которым любой застройщик или частный мастер должен быть ознакомлен в обязательном порядке.
Там же можно найти и необходимые формулы и таблицы, при помощи которых определяются параметры балок для конкретных межэтажных конструкций.
При расчёте деревянных перекрытий также необходимо учитывать ширину пролёта, расстояние между балками, форму их сечения. При расчёте каждой укладываемой поперечины необходимо помнить, что величина её прогиба под нагрузкой не должна превышать 1/250 длины пролёта.
Поскольку правильно вычислить параметры лаг по формулам и таблицам технически неподготовленному человеку достаточно сложно, для самостоятельного подбора балок можно воспользоваться специальными калькуляторами. В такую программу достаточно ввести несколько основных величин, и в результате можно подобрать правильные размеры несущих лаг.
Расчёт сечения бруса
В качестве примера, на одном из таких калькуляторов попробуем рассчитать, какой брус использовать для перекрытия 5 метров.
Для ввода данных мы должны знать:
- материал, из которого изготовлена поперечина (рекомендуются только хвойные породы деревьев);
- длину пролёта;
- ширину балки;
- высоту бруса;
- тип материала (бревно или брус).
Для того чтобы сделать правильные расчёты, подставляем к вводимым значениям ширину пролёта равную 5м, а типом балки устанавливаем брус. Высоту и ширину будем подбирать опытным путём в параметрах «размеры бруса для балок перекрытия». Обязательно стоит учитывать и такие значения, как нагрузка на кг\м, и шаг между поперечинами.
Для межэтажных конструкций значение нагрузки не должно быть менее 300 кг\м, поскольку необходимо учитывать не только вес мебели и людей, но и вес самих материалов из которых перекрытие изготавливается. Сюда относятся балки перекрытий, черновой и чистовой пол и, конечно же, утеплитель и звукоизоляция.
Совет. Для нежилых чердачных конструкций значение нагрузки равное 200 кг/м вполне будет достаточным.
Возможные варианты
Практически на всех базах, реализующих пиломатериалы, брус для перекрытия продаётся в основном нескольких размеров. Как правило, это балки от 100х100 мм, до 100х250 мм, и от 150х150 мм до150х250 мм. Для того чтобы не тратить лишне время и деньги на поиск лаг с нестандартными размерами, цена которых может быть значительно выше стандартных, подставляем в программу те параметры, которые имеются в продаже .
Для этого вы должны предварительно узнать на базе пиломатериалов, какие размеры они реализуют. Таким образом, получаем, что для межэтажных конструкций минимальный размер бруса должен быть примерно 100х250 мм, а для чердачных вполне будет достаточно 100х200 мм, при шаге между ними равном 60 см.
В случае если вы не доверяете программным калькуляторам и захотите самостоятельно рассчитать размер бруса для перекрытия, то вам придётся воспользоваться формулами и таблицами, приведёнными в соответствующих технических документациях. Или же можно воспользоваться общим правилом, которое гласит, что высота каждой лаги должна равняться 1/24 длины проёма, а её ширина равняется 5/7 высоты поперечины.
Монтаж межэтажных и потолочных перекрытий на деревянных лагах
Межэтажные перекрытия в доме из бруса начинают монтировать с укладывания лаг. Для этого на стены кладут приготовленный брус, который предварительно обворачивается рубероидом. Этим вы предохраните древесину от проникновения влаги, и как следствие, от гниения.
Крайние балки должны укладываться не ближе чем 5 см от стены, а расстояние между соседними поперечинами не должно превышать рассчитанные ранее величины, которые в нашем случае равняются 60 см.
Важным условием является и то, что лаги должны быть уложены на всю толщину стен, имея максимальную опору и устойчивость. Промежутки между лагами на стене закладываются кирпичом или строительными блоками, после чего сверху набивается черновой пол из обрезных досок 150х25 мм.
Потолочные перекрытия из бруса практически полностью идентичны межэтажным с той лишь разницей, что толщина балок может быть меньше, а шаг между ними на несколько сантиметров больше.
Сборный брус
Допустим, вам необходимы лаги размером 150х250 мм, но в продаже таких размеров нет, зато досок с размерами 50х250 мм на любой базе пиломатериалов всегда в избытке. Для того чтобы получить балку нужного размера, достаточно купить 3 таких доски и скрепить их вместе.
В качестве крепежа лучше использовать не гвозди, а саморезы по дереву, поскольку со временем древесина высыхает, и гвозди не так прочно удерживают доски вместе.
Как советует инструкция для самостоятельного изготовления сборных лаг, если вы будете использовать их для цокольных или подвальных перекрытий, то перед стягиванием саморезами стоит обработать каждую доску антисептиком.
Это предотвратить появление древесных вредителей и значительно увеличит срок эксплуатации всего пола. Если же вы будете использовать сборный брус для межэтажных перекрытий, то никакой предварительной обработки досок не требуется.
Допустимость использования такого вида лаг очевидно и не подвергается сомнению. Этот материал также экологичен, как и обычный брус, поскольку при сборке не используются никакие клеящие вещества.
Внимание!
Несущая способность сборного бруса даже выше, чем у цельных пиломатериалов, а стоимость при этом несколько ниже.
Из всего вышесказанного становится понятно, что в некоторых случаях использование сборных элементов даже предпочтительней, чем цельных.
Клееный брус
Данный вид пиломатериалов является приемлемой альтернативой в том случае, если нужных цельных лаг не найти, или их цена достаточно высока для вас, а самому сделать сборную конструкцию не имеется возможности.
Балки для перекрытия в деревянном доме из клееного бруса отличаются хорошей прочностью и сопротивляемостью к нагрузкам, но при этом имеют и некоторые недостатки.
- В виду того, что при их изготовлении используются клеящие вещества, такой материал уже нельзя назвать экологически чистым.
- При их изготовлении используется достаточно большой процент некачественных пиломатериалов. Возможна значительная усадка по прошествии нескольких лет эксплуатации, а это означает, что перекрытие из клееного бруса может со временем «повести».
- И самый главный недостаток клеёных балок это их ограниченный срок службы, который определяется производителем в 20 лет.
