Сравнение на прогиб дерева и фанеры. Расчет деревянного перекрытия

Иногда клиенты спрашивают у нас: "А есть ли у вас в продаже фанера OSB?". И тогда мы вежливо объясняем, что это не совсем корректный термин. Существуют два разных древесно-плитных материала: фанера и OSB плита. Характеристики их в чем-то похожи, а в чем-то отличаются и наша задача выбрать подходящий материал в зависимости от требований, которые к нему предъявляются. Прежде, чем ответить на вопрос "что лучше: фанера или OSB?", необходимо определиться с большим числом параметров, которые влияют на выбор одного или второго материала. Сразу хочется отметить, что существует четыре типа плит OSB, которые отличаются своими параметрами, сферами применения и стоимостью. Мы будем сравнивать с фанерой , которая наиболее распространена на российском рынке строительных материалов.

Мы постараемся объективно оценить и сравнить разные показатели для того, чтобы покупатель смог выбрать из двух материалов наиболее подходящий.

Прочность.

Многие фирмы, занимающиеся продажей OSB, в своей рекламе немного лукавят, заявляя о том, что плиты OSB обладают одинаковыми показателями по прочности с фанерой. Мягко говоря, это не совсем так. Если мы посмотрим на ГОСТ 3916.1-96 для фанеры, то увидим, что предел прочности при статическом изгибе вдоль волокон наружных слоев у фанеры должен быть не менее:

Березовая фанера ФСФ - 60 МПа (или Н/мм2), березовая фанера ФК - 55МПа, хвойная фанера ФСФ - 40Мпа, хвойная фанера ФК - 35МПа.

Самое большое значение предела прочности при изгибе OSB вдоль волокон внешнего слоя составляет 22МПа.

Таким образом, даже хвойная фанера превосходит OSB-3 плиту по прочности.

Влагостойкость.

Влагостойкость будем сравнивать по такому показателю, как разбухание по толщине после погружения в воду.

Разбухание по толщине при погружении в воду.
ТЕСТ ТДВ EN-317	OSB-3 (Эггер)	Фанера ФСФ хвойная (Пермский фанерный комбинат)
в течении 24 часов (%)
в течении 30 суток (%)

Стоимость.

Идея выпуска на рынок OSB плит заключалась в том, чтобы найти более дешевую и не сильно уступающую по характеристикам альтернативу строительной фанере. В США, Канаде и странах Европы эта идея находит свое воплощение. В России пока не налажено производство плит OSB, а импортная продукция из-за таможенных и логистических издержек зачастую стоит больше, чем фанера. По логике вещей, имея более низкую себестоимость OSB должна стоить дешевле фанеры, но в России этот принцип пока нарушается.

Область применения фанеры зависит от характеристик каждого из видов. Одним из главных параметров является прочность фанеры или устойчивость к разрушению.

Особенности

Это слоистый материал, где шпон из различных пород дерева чередуется с клеевым составом на основании смол. Соединяя слои в единое целое методом прессования, в результате получают полотна, обладающие разными свойствами, в том числе и устойчивостью к нагрузкам. Это происходит из-за некоторых отличий в технологии, особенностей древесины и клея. Особая технология производства позволяет получить такую продукцию, что если сравнить прочность фанеры и доски, то более устойчивой к нагрузкам окажется первая, и это качество используется не только в оформлении интерьеров, но и в строительстве и машиностроении.

Параметры, определяющие прочность фанеры:

• Толщина;
• Вид древесины;
• Сортность;
• Клей для производства;
• Ламинирование.

Толщина

Стандартная толщина, которая может быть у продукции промышленного производства, обычно находится в пределах от 3 до 30 мм, хотя по договору с предприятием может быть изготовлены листы толщиной 40мм. Естественно, что фанера высокой прочности будет иметь толщину листа около 20 мм и выше.

Вид древесины, из которой изготавливается шпон

Для поизводства используют практически любую древесину – хвойный и лиственный шпон, которые придают ей разные качества. В первом случае используют сосну, лиственницу или кедр, а лиственные породы деревьев представлены в основном березой, ольхой или тополем. Если оценивать влияние породы дерева на устойчивость к разрушению, то преимущество имеет лиственная фанера, предел прочности ее выше из-за того, что древесина, используемая для ее производства более плотная.

Обратите внимание! Из-за различий в плотности даже похожие с виду полотна имеют разный вес. Например, при одинаковой толщине 21 мм хвойная стандартного размера 1,52 м на 1,52 м весит около 32 кг, а такой же лист, изготовленный из березового шпона, будет весить 34,5 кг.

Сортность

Сорт определяют по количеству дефектов на одном квадратном метре. Фанера, прочность на разрыв которой достаточно высока, не должна иметь дефекты, снижающие устойчивость ее к разрушению. Всего существует пять сортов, определяющих количество дефектов и их размер. Лучшей считается продукция элитных сортов, без присутствия на поверхности повреждений, и способна выдерживать значительные нагрузки. Достаточно прочной можно считать продукцию первого и второго сорта, ведь небольшое количество дефектов позволяет ее ламинировать или использовать как основу для отделочных материалов, в том числе как основу для напольного покрытия.

Обратите внимание! Чем ниже качество полотен, тем меньший запас прочности она имеет, поэтому ее используют или там, где не будет больших нагрузок или для выравнивания поверхности укрепленной другим материалом, например, если надо выровнять деревянный пол перед финишным покрытием, то можно использовать и листы четвертого сорта.

Клей для производства

В зависимости от того какие смолы использованы для производства клея, получают продукцию марки ФК или ФСФ, имеющие практически одинаковую прочность и разница между ними проявляется в том, как эти виды реагируют на влажность. Самой высокой прочностью обладает фанера, для производства которой используется бакелитовый клей. Обозначается такая продукция как ФБ, ФБС или БС и ее можно использовать практически для любых условий эксплуатации.

Обшивка лодки из бакелитовых листов

Ламинирование

Ламинирование, когда шпон перед склеиванием покрывают термореактивной пленкой, позволяет создать листы, имеющие очень высокую прочность и устойчивость к повреждениям. При этом стоимость материала вполне доступна, а внешний вид позволяет использовать практически везде, ведь мебель из таких листов неотличима от настоящей древесины, но в отличие от нее не боится повышенной влажности.

Обратите внимание! Ламинированные полотна могут быть не только темных оттенков. Популярны и яркие насыщенные оттенки, которые используют для создания оригинальных интерьеров.

Гибкость материала

Особым спросом пользуется гибкая фанера с уникальными свойствами, которые выделяют ее в особый вид. Она незаменима для создания элементов декора в интерьере и мебели с изогнутыми линиями, которые невозможно создать из других материалов.

Высокую прочность фанеры на изгиб обеспечивает древесина экзотических для наших широт деревьев – сейб и куруинг, которые кроме высокой гибкости обладают хорошей стойкостью к ударам и не боятся влажности. Изготавливают такие полотна особым способом, располагая все слои шпона так, чтобы волокна находились в одном направлении.

В чем преимущество гибкой фанеры:

• Высокая гибкость позволяет создавать формы, где полотна без повреждений могут быть согнуты на 180 о, что позволяет создавать элементы любой формы;
• Возможность обработки любыми способами, что не требует приобретения для работы с материалом специального оборудования;
• Имеет ровную поверхность, обладающую высокими декоративными характеристиками, что позволяет использовать ее для изготовления мебели, в том числе кухонной, учитывая устойчивость к повышенной влажности;
• Невысокая плотность делает материал достаточно легкой и позволяет изготавливать подвесные конструкции, не требующие усиленного крепления;
• Отсутствие запаха и смол, выделяющих вредные для здоровья соединения, что позволяет использовать ее даже для оформления детских комнат.

В последнее время появился такой материал из березового шпона, и такая фанера предел прочности при изгибе имеет выше, чем обычная за счет специально разработанной технологии, которая почти в два раза снижает плотность материала.

Элемент опалубки перекрытия, воспринимающий давление бетона и все остальные нагрузки, это фа­нера. Выше упомянутые виды фанеры имеют в зави­симости от направления работы разные значения как для модуля упругости, так и для предела прочности на изгиб:
- в перекрытиях с низкими требованиями к повер­хности f - в перекрытиях с более высокими требованиями к поверхности f Прогиб фанеры (0 зависит от нагрузки (толщины перекрытия), характеристик самой фанеры (модуль упругости, толщина листа) и условий опирания.
В приложении 1 (рис. 2.65) показаны диаграммы на основные виды фанеры, поставляемые фирмой PERI - березовая фанера (Fin-Ply и PERI Birch) и хвой­ная фанера (PERI-Spruce). Диаграммы составлены для толщины листа 21 мм. При этом пунктиром вы­делены области, где прогиб превышает 1/500 про­лета. Все линии заканчиваются при достижении пре­дела прочности фанеры. Основные диаграммы со­ставлены для стандартных листов, работающих как многопролетные неразрезные балки (минимум три пролета).
Для ходовых размеров листов получаются следую­щие варианты шага поперечных балок.
Таблица 2.7

При оценке прогибов при доборе: для березовой фанеры принимают те же значения для модуля уп­ругости и предела прочности, как и для основных ли­стов, так как не всегда известно, в каком направле­нии кладутся доборные листы. Для хвойной фанеры,
у которой при повороте листа резко меняются эти ха­рактеристики.
По диаграмме (рис. 2.65) для березовой фанеры с 3 или больше пролетами мы по оси X находим наше значение толщины перекрытия (20 см) и определяем значения для прогибов:


Для нашей длины листа приемлемы два варианта - либо 50 см, либо 62,5 см. Остановимся на втором ва­рианте, так как он дает экономию по количеству попе­речных балок. Максимальный прогиб при этом состав­ляет 1,18 мм. Смотрим в диаграмму для однопролет­ной системы. При такой схеме линия для пролета 60 см как раз на значении толщины перекрытия в 20 см заканчивается (предел прочности фанеры). Про­гиб при этом составляет 1,92 мм.
Из этого следует, что для избежания завышенных деформаций добора следует либо ограничить пролет этого добора до 50 см, либо поставить под этот добор дополнительную поперечную балку (расчетная схема равномерно нагруженной 2-пролетной балки имеет самые маленькие значения по прогибам, но она имеет увеличенный по отношению к многопролетным схемам опорный момент).
Определение пролета поперечных балок (шаг продольных балок Ь)
Согласно выбранному в предыдущем пункте шагу поперечных балок проверяем по соответствующей на­шему типу балок табл. 2.11 максимально допустимый пролет этих балок. Как уже выше упоминалось, эти таб­лицы составлены с учетом всех расчетных случаев, для поперечных балок прежде всего момент и прогиб.
При выборе шага продольных балок необходимо учесть, что крайняя продольная балка находится на расстоянии 15-30 см от стены. Увеличение этого раз­мера может привести к следующим неприятным ре­зультатам:
- увеличению и неравномерности прогибов на кон­солях поперечных балок;
- возможности опрокидывания поперечных балок во время арматурных работ.
Уменьшение усложняет управление стойками и со­здает опасность соскальзывания поперечных балок с продольных.
По той же причине, а также с учетом нормальной работы конца балки (особенно при использовании ба­лок-ферм) назначается минимальный нахлест балок в 15 см на каждой стороне. Фактический шаг продоль­ных балок ни в коем случае не должен превышать до­пустимое значение по табл. 2.11 и 2.12. Вспомните, что пролет в формуле для определения момента присут­ствует в квадрате, а в формуле прогиба даже в четвер­той степени (соответственно формулы 2.1 и 2.2).
Пример
Для простоты выбираем прямоугольное помеще­ние внутренними размерами 6,60x9,00 м. Толщина пе­рекрытия 20 см, фанера PERI Birch толщиной 21 мм и размерами листа 2500x1250 мм.
Допустимое значение для пролета поперечных ба­лок при их шаге в 62,5 см найдем по табл. 2.11 для ба­лок-ферм GT 24. В первом столбце таблицы найдем толщину 20 см и двигаемся вправо до соответствую­щего шага поперечных балок (62,5 см). Находим пре­дельно допустимое значение пролета 3,27 м.
Приводим расчетные значения момента и прогиба для этого пролета:
- максимальный момент в момент бетонирования - 5,9 кНм (допустимо 7 кНм);
- максимальный прогиб (однопролетная балка) - 6,4 мм = 1/511 пролета.
Если продольные балки ставим параллельно дли­ной стороне помещения, получаем:
6,6 м - 2 (0,15 м) = 6,3 м; 6,3:2 = 3,15 м 3,27 м; 8.7:3 = 2,9 мПолучаем три пролета с длиной балок 3,30 м (ми­нимум 2,9 + 0,15 + 0,15 = 3,2 м). Поперечные балки ме­нее нагружены - чаще всего это уже признак перерас­хода материала.
В некоторых случаях, например, при необходимос­ти установки опалубки вокруг заранее установленного крупногабаритного оборудования приходится рассчи­тывать балки. При этом следует учитывать следующие предпосылки. Как расчетная схема в системах типа «MULTIFLEX» рассматривается всегда только однопро­летная шарнирно опертая балка без консолей, так как при установке опалубки и во время бетонирования все­гда имеем промежуточные стадии, где балки работают именно по такой схеме. Для больших пролетов балок без дополнительной поддержки возможна потеря устойчи­вости уже при маленьких нагрузках. Любая опалубка перекрытия после бетонирования должна вытаскивать­ся из-под готового перекрытия, иногда из замкнутого помещения, поэтому желательно ограничивать длину балок (проблема веса и маневренности).
В случае отсутствия значений в таблице ею все же можно воспользоваться. Например, чтобы увеличить пролет, хотите уменьшить шаг балок - в результате дол­жны проверить допустимость пролета. Например, бал­ки решили ставить с шагом 30 см, толщина перекры­тия составляет 22 см. Расчетная нагрузка составляет согласно таблице 7,6 Н/м2. Умножаем эту нагрузку на шаг балок: 7,6-0,3 = 2,28 кН/м. Делим эту величину на один шаг поперечных балок, которые в таблице при­сутствуют: 2,28:0,4 = 5,7 ~ 6,1 (нагрузка на перекрытия толщиной 16 см); 2,28:0,5 = 4,56 - 5,0 (нагрузка на пе­рекрытия толщиной 12 см).
В первом случае находим для толщины перекрытия 16 см и шага балок 40 см пролет 4,07 м, во втором слу­чае - толщина 12 см и шаг 50 см - 4,12 м.
Можем принимать меньшее из двух значений ми­нус разность этих значений (учет изменения времен­ной нагрузки, которая присутствует только в расчете на момент), не теряя время на длительные расчеты. В конкретном примере получается при точном расчете
4,6 м, а приняли 4,02 м.

При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.

Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще. Поэтому учесть все возможные варианты и выложить все в виде простой и понятной таблицы практически невозможно, а вот рассчитать сечение деревянной балки перекрытия и подобрать толщину досок, пользуясь приведенным ниже примером, я думаю, будет не очень сложно:

ПРИМЕР РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННОЙ БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ

Помещения бывают разные, чаще не квадратные. Наиболее рационально крепить балки перекрытия так, чтобы длина балок была минимальной. Например если размер помещения 4х6 м, то если использовать балки длиной 4 метра, то требуемое сечение для таких балок будет меньше, чем для балок длиной 6 м. В данном случае размеры 4 м и 6 м условны, они означают длину пролета балок а не длину самих балок. Балки, само собой, будут длинее на 30-60 см.

Теперь попробуем определиться с нагрузкой. Обычно перекрытия жилых зданий рассчитываются на распределенную нагрузку 400 кг/м². Считается, что для большинства расчетов такой нагрузки достаточно, а для расчета чердачного перекрытия хватит даже 200 кг/м². Поэтому дальнейший расчет будет проводиться для вышеуказанной нагрузки при расстоянии между стенами 4 метра.

Деревянную балку перекрытия можно рассматривать как балку на двух шарнирных опорах, в этом случае расчетная модель балки будет выглядеть так:

1. Вариант.

Если расстояние между балками будет 1 метр, то максимальный изгибающий момент:

М max = (q х l²) / 8 = 400х4²/8 = 800 кг·м или 80.000 кг·см

Теперь легко определить требуемый момент сопротивления деревянной балки

W треб = М max / R

где R - расчетное сопротивление древесины. В данном случае балка на двух шарнирных опорах работает на изгиб. Значение расчетного сопротивления можно определить по следующей таблице:

Значения расчетных сопротивлений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12%

А если материал балки не сосна, то следует расчетное значение умножить на переходный коэффициент согласно следующей таблицы:

Переходные коэффициенты для других пород древесины
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Древесные породы	Коэффициент m n для расчетных сопротивлений
	растяжению, изгибу, сжатию и смятию вдоль волокон R p , R и, R с, R см	сжатию и смятию поперек волокон R с90 , R см90	скалыванию R ск
Хвойные
1. Лиственница, кроме европейской	1,2	1,2	1,0
2. Кедр сибирский, кроме кедра Красноярского края	0,9	0,9	0,9
3. Кедр Красноярского края	0,65	0,65	0,65
4. Пихта	0,8	0,8	0,8
Твердые лиственные
5. Дуб	1,3	2,0	1,3
6. Ясень, клен, граб	1,3	2,0	1,6
7. Акация	1,5	2,2	1,8
8. Береза, бук	1,1	1,6	1,3
9. Вяз, ильм	1,0	1,6	1,0
Мягкие лиственные
10. Ольха, липа, осина, тополь	0,8	1,0	0,8
Примечание: коэффициенты m n , указанные в таблице, для конструкций опор воздушных линий электропередачи, изготавливаемых из не пропитанной антисептиками лиственницы (при влажности ≤25%), умножаются на коэффициент 0,85.

Для конструкций, в которых напряжения, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок, расчетное сопротивление следует дополнительно умножить на коэффициент m д = 0,8. (п.5.2.в СП 64.13330.2011)

А если Вы планируете срок службы Вашей конструкции более 50 лет, то полученное значение расчетного сопротивления следует умножить еще на один коэффициент, согласно следующей таблицы:

Коэффициенты срока службы для древесины
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Таким образом расчетное сопротивление балки может снизиться почти в два раза и соответственно сечение балки увеличится, но мы пока никаких дополнительных коэффициентов использовать не будем. Если будет использоваться древесина сосна 1 сорта, то

W треб = 80000 / 142,71 = 560,57 см³

Примечание: Расчетное сопротивление 14 МПа = 142,71 кгс/см². Впрочем для упрощения расчетов можно использовать и значение 140 большой ошибки в этом не будет, а будет небольшой запас по прочности.

Так как поперечное сечение бруса имеет простую прямоугольную форму, то момент сопротивления бруса определяется по формуле

W треб = b x h² / 6

где b - ширина бруса, h - высота бруса. Если поперечное сечение балки перекрытия будет непрямоугольным, а, например, круглым, овальным и др, т.е. в качестве балок Вы будете использовать лес-кругляк, тесаные бревна или что-то еще, то определить момент сопротивления для таких сечений можно по формулам, приведенным отдельно .

Попробуем определить необходимую высоту бруса при ширине 10 см. В этом случае

высота бруса должна быть не менее 18,34 см. т.е. можно использовать брус сечением 10х20 см. В этом случае потребуется 0,56 м³ древесины на 7 балок перекрытия.

Для примера, если Вы планируете, что ваша конструкция простоит более 100 лет и при этом более 80% нагрузки будет постоянная + длительная, то расчетное сопротивление для древесины того же класса составит 91,33 кгс/см² и тогда требуемый момент сопротивления увеличится до 876 см³ и высота бруса при этом должна быть не менее 22,92 см.

2 Вариант.

Если расстояние между балками сделать 75 см, то максимальный изгибающий момент:

М max = (q х l²) / 8 = (400 х 0,75 х 4²) / 8 = 600 кг·м или 60000 кг·см

W треб = 60000 / 142,71 = 420,43 см³

а минимально допустимая высота бруса 15,88 см при ширине бруса 10 см, если использовать брус сечением 10х17,5 см, то на 9 балок перекрытия потребуется 0,63 м³ древесины.

3 Вариант.

Если расстояние между балками сделать 50 см, то максимальный изгибающий момент:

М max = (q х l²) / 8 = (400 х 0,5 х 4²) / 8 = 400 кг·м или 40000 кг·см

тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки

W треб = 40000 / 100 = 280,3 см³

а минимально допустимая высота бруса 12,96 см при ширине балки 10 см, при использовании бруса сечением 10х15 см на 13 балок перекрытия потребуется 0,78 м³ древесины.

Как видно из расчетов, чем меньше расстояние между балками, тем больше может быть расход древесины на балки, но при этом чем меньше расстояние между балками, тем более тонкие доски или листовой материал можно использовать для настилки пола. И еще один важный момент - расчетное сопротивление древесины зависит от породы древесины и влажности древесины. Чем выше влажность, тем меньше расчетное сопротивление. В зависимости от породы древесины колебания расчетного сопротивления не очень большие.

Теперь проверим прогиб балки, рассчитанной по первому варианту. Большинство справочников предлагают определять величину прогиба при распределенной нагрузке и шарнирном опирании балки по следующей формуле:

f=(5ql 4)/(384EI)

- расстояние между несущими стенами;
E - модуль упругости. Для древесины не взирая на породы согласно п.5.3 СП 64.13330.2011; при расчете по предельным состояниям второй группы это значение обычно принимается равным 10000 МПа или 10х10 8 кгс/м² (10х10 4 кгс/см²) вдоль волокон и Е 90 = 400 МПа поперек волокон. Но в действительности значение модуля упругости даже для сосны еще колеблется от 7х10 8 до 11х10 8 кгс/м², в зависимости от влажности древесины и времени действия нагрузки. При длительном действии нагрузки, согласно п.5.4 СП 64.13330.201, при расчете по предельным состояниям первой группы по деформированной схеме нужно использовать коэффициент m дс = 0,75. Мы не будем определять прогиб для случая, когда временная нагрузка на балку длительная, балки перед установкой не обрабатываются глубокой пропиткой, препятствующей изменению влажности древесины и относительная влажность древесины может превысить 20%, в этом случае модуль упругости будет около 6х10 8 кгс/м², но значение это запомним.
I - момент инерции, для доски прямоугольного сечения.

I = (b x h³) / 12 = 10 х 20³ / 12 = 6666,67 см 4

f = (5 х 400 х 4 4) / (384 х 10 х 10 8 х 6666,67 х 10 -8) = 0,01999 м или 2,0 см.

СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) рекомендует рассчитывать деревянные конструкции так, чтобы для балок перекрытия прогиб не превышал 1/250 от длины пролета, т.е. допустимый максимальный прогиб 400/250=1,6 см. Это условие нами не выполнено. Далее следует подобрать такое сечение балки, прогиб которой устраивает или Вас или СНиП.

Если для балок перекрытия Вы будете использовать клееный брус LVL (Laminated Veneer Lumber), то расчетные сопротивления для такого бруса следует определять по следующей таблице:

Значения расчетных сопротивлений для клееных слоистых материалов
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Расчет на смятие опорных участков балки как правило не требуется. А вот расчет на прочность при действии касательных напряжений сделать не сложно и здесь. Максимальные касательные напряжения при выбранной расчетной схеме будут в поперечных сечениях на опорах балки, там, где изгибающий момент равен нулю. В этих сечениях значение поперечной силы будет равно опорной реакции и будет составлять:

Q = ql/2 = 400 x 4 / 2 = 800 кг

тогда значение максимальных касательных напряжений составит:

т = 1,5Q/F = 1,5 x 800 / 200 = 6 кг/см² < R cк = 18 кг/см² ,

где,
F - площадь поперечного сечения бруса сечением 10х20 см;
R cк - расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон, определяется по первой таблице.

Как видим, имеется трехкатный запас по прочности даже для бруса, имеющего максимальную высоту сечения.

Теперь рассчитаем какие доски выдержат расчетную нагрузку (принцип расчета точно такой же).

ПРИМЕР РАСЧЕТА НАПОЛЬНОГО ПОКРЫТИЯ

1 Вариант. Напольное покрытие из половых досок.

При расстоянии между балками 1 м максимальный изгибающий момент:

М max = (q х l²) / 8 = (400 х 1²) / 8 = 50 кг·м или 5000 кг·см

В данном случае расчетная схема для досок, как для однопролетной балки на шарнирных опорах принята весьма условно. Более правильно половые доски длиной от стены до стены, рассматривать, как многопролетную неразрезную балку. Однако в этом случае придется учитывать и количество пролетов и способ крепления досок к лагам. Если же на некоторых участках будут уложены доски между двумя лагами, то такие доски действительно следует рассматривать как однопролетные балки и для таких досок изгибающий момент будет максимальным. Именно это вариант мы и будем далее рассматривать. Требуемый момент сопротивления досок

W треб = 5000 / 130 = 38,46 см³

так как нагрузка у нас распределена по всему расчетному участку, то напольное покрытие из досок можно условно рассматривать как одну доску шириной 100 см, тогда минимально допустимая высота досок 1,52 см, при меньших пролетах требуемая высота доски будет еще меньше. Это означает что настилать пол можно стандартными половыми досками высотой 30-35 мм.

Но вместо дорогих половых досок можно использовать более дешевые листовые материалы, например, фанеру, ДСП, OSB.

2 Вариант. Напольное покрытие из фанеры.

Расчетное сопротивление фанеры можно определить по следующей таблице:

Значения расчетных сопротивлений для фанеры
согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Так как фанера изготовлена из склеенных слоев древесины, то и расчетное сопротивление фанеры должно быть близким к расчетному сопротивлению древесины, но так как слои чередуются - один слой вдоль волокон, второй поперек, то общее расчетное сопротивление можно принимать как среднее арифметическое. Например для березовой фанеры марки ФСФ

R ф = (160 + 65) / 2 = 112,5 кгс/м²

тогда

W треб = 5000 / 112,5 = 44,44 см³

минимально допустимая толщина фанеры 1,63 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 18 мм и более при расстоянии между балками 1 м.

При расстоянии между балками 0,75 м значение изгибающего момента уменьшится

М max = (q х l²) / 8 = (400 х 0,75²) / 8 = 28,125 кг·м или 2812,5 кг·см

требуемый момент сопротивления фанеры

W треб = 2812,5 / 112,5 = 25 см³

минимально допустимая толщина фанеры 1,22 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 14 мм и более при расстоянии между балками 0,75 м.

При расстоянии между балками 0,5 м изгибающий момент составит

М max = (q х l²) / 8 = (400 х 0,5²) / 8 = 12,5 кг·м или 1250 кг·см

требуемый момент сопротивления фанеры

W треб = 1250 / 112,5 = 11,1 см³

минимально допустимая толщина фанеры 0,82 см, т.е на балки можно укладывать фанеру толщиной 9,5 мм и более при расстоянии между балками 0,5 м. Однако, если рассчитать прогиб фанеры (подробно расчет не приводится), то прогиб составит около 6,5 мм, а это в 3 раза больше допустимого прогиба. При толщине фанеры 14 мм прогиб составит около 2,3 мм, что практически удовлетворяет требованиям СНиПа.

Общее примечание: вообще-то при расчете деревянных конструкций применяется куча всяких поправочных коэффициентов, но мы решили не усложнять приведенный расчет коэффициентами, достаточно того, что мы взяли максимально возможную нагрузку и кроме того при подборе сечения есть неплохой запас.

3 Вариант. Напольное покрытие из ДСП или OSB.

Вообще-то использовать ДСП или OSB в качестве напольного покрытия (пусть даже и чернового) по балкам перекрытия нежелательно, да и не предназначены эти листовые материалы для этого, слишком много у них недостатков. Расчетное сопротивление прессованных листовых материалов зависит от слишком большого количества факторов, поэтому какое значение расчетного сопротивления можно использовать при расчетах, Вам никто не скажет.

Тем не менее запретить использовать ДСП или OSB мы не можем, только добавим: толщина ДСП или OSB должна быть в 1,5-2 раза больше чем для фанеры. Полы с провалившимся ДСП приходилось ремонтировать неоднократно, да и сосед недавно выравнивавший деревянный пол плитами OSB, тоже жалуется на провалы, так что можете поверить на слово.

Примечание: на балки перекрытия могут сначала опираться лаги, а потом к лагам будут крепиться доски. В этом случае необходимо рассчитать дополнительно сечение лаг по вышеприведенному принципу.