При изучении общественного здоровья и здравоохранения в научных и практических целях исследователю часто приходится проводить статистический анализ связей между факторными и результативными признаками статистический совокупности (причинно-следственная связь) или определение зависимости параллельных изменений нескольких признаков этой совокупности от какой либо третьей величины (от общей их причины). Необходимо уметь изучать особенности этой связи, определять ее размеры и направление, а также оценивать ее достоверность. Для этого используются методы корреляции.
- Виды проявления количественных связей между признаками
- функциональная связь
- корреляционная связь
- Определения функциональной и корреляционной связи
Функциональная связь - такой вид соотношения между двумя признаками, когда каждому значению одного из них соответствует строго определенное значение другого (площадь круга зависит от радиуса круга и т.д.). Функциональная связь характерна для физико-математических процессов.
Корреляционная связь - такая связь, при которой каждому определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого взаимосвязанного с ним признака (связь между ростом и массой тела человека; связь между температурой тела и частотой пульса и др.). Корреляционная связь характерна для медико-биологических процессов.
- Практическое значение установления корреляционной связи
. Выявление причинно-следственной между факторными и
результативными признаками (при оценке физического развития, для определения связи между условиями труда, быта и состоянием
здоровья, при определении зависимости частоты случаев болезни от возраста, стажа, наличия производственных вредностей и др.)
Зависимость параллельных изменений нескольких признаков от какой-то третьей величины. Например, под воздействием высокой температуры в цехе происходят изменения кровяного давления, вязкости крови, частоты пульса и др.
- Величина, характеризующая направление и силу связи между признаками . Коэффициент корреляции, который одним числом дает представление о направлении и силе связи между признаками (явлениями), пределы его колебаний от 0 до ± 1
- Способы представления корреляционной связи
- график (диаграмма рассеяния)
- коэффициент корреляции
- Направление корреляционной связи
- прямая
- oбратная
- Сила корреляционной связи
- сильная: ±0,7 до ±1
- средняя: ±0,3 до ±0,699
- слабая: 0 до ±0,299
- Методы определения коэффициента корреляции и формулы
- метод квадратов (метод Пирсона)
- ранговый метод (метод Спирмена)
- Методические требования к использованию коэффициента корреляции
- измерение связи возможно только в качественно однородных совокупностях (например, измерение связи между ростом и весом в совокупностях, однородных по полу и возрасту)
- расчет может производиться с использованием абсолютных или производных величин
- для вычисления коэффициента корреляции используются не сгруппированные вариационные ряды (это требование применяется только при вычислении коэффициента корреляции по методу квадратов)
- число наблюдений не менее 30
- Рекомендации по применению метода ранговой корреляции (метод Спирмена)
- когда нет необходимости в точном установлении силы связи, а достаточно ориентировочных данных
- когда признаки представлены не только количественными, но и атрибутивными значениями
- когда ряды распределения признаков имеют открытые варианты (например, стаж работы до 1 года и др.)
- Рекомендации к применению метода квадратов (метод Пирсона)
- когда требуется точное установление силы связи между признаками
- когда признаки имеют только количественное выражение
- Методика и порядок вычисления коэффициента корреляции
1) Метод квадратов
2) Ранговый метод
- Схема оценки корреляционной связи по коэффициенту корреляции
- Вычисление ошибки коэффициента корреляции
- Оценка достоверности коэффициента корреляции,полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов
Способ 1
Достоверность определяется по формуле:
Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n - 2), где n - число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего вероятности р ≥99%.
Способ 2
Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n - 2), он равен или более табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза р ≥95%.
Задание: вычислить коэффициент корреляции, определить направление и силу связи между количеством кальция в воде и жесткостью воды, если известны следующие данные (табл. 1). Оценить достоверность связи. Сделать вывод.
Таблица 1
Обоснование выбора метода. Для решения задачи выбран метод квадратов (Пирсона), т.к. каждый из признаков (жесткость воды и количество кальция) имеет числовое выражение; нет открытых вариант.
Решение
.
Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в таблице. Построив ряды из парных сопоставляемых
признаков, обозначить их через х (жесткость воды в градусах) и через у (количество кальция в воде в мг/л).
| Жесткость воды (в градусах) |
Количество кальция в воде (в мг/л) |
d х | d у | d х х d у | d x 2 | d y 2 |
| 4 8 11 27 34 37 |
28 56 77 191 241 262 |
-16 -12 -9 +7 +14 +16 |
-114 -86 -66 +48 +98 +120 |
1824 1032 594 336 1372 1920 |
256 144 81 49 196 256 |
12996 7396 4356 2304 9604 14400 |
| М х =Σ х / n | М у =Σ у / n | Σ d х x d у =7078 | Σ d х 2 =982 | Σ d y 2 =51056 | ||
| М х =120/6=20 | М y =852/6=142 | |||||
- Определить средние величины M x ряду вариант "х" и М у в ряду вариант "у" по формулам:
М х = Σх/n (графа 1) и
М у = Σу/n (графа 2) - Найти отклонение (d х и d у) каждой варианты от величины вычисленной средней в ряду "x" и в ряду "у"
d х = х - М х (графа 3) и d y = у - М у (графа4). - Найти произведение отклонений d x х d y и суммировать их: Σ d х х d у (графа 5)
- Каждое отклонение d x и d у возвести в квадрат и суммировать их значения по ряду "х" и по ряду "у": Σ d x 2 = 982 (графа 6) и Σ d y 2 = 51056 (графа 7).
- Определить произведение Σ d x 2 х Σ d y 2 и из этого произведения извлечь квадратный корень
- Полученные величины Σ (d x x d y) и √(Σd x 2 x Σd y 2) подставляем в формулу расчета коэффициента корреляции:
- Определить достоверность коэффициента корреляции:
1-й способ. Найти ошибку коэффициента корреляции (mr xy) и критерий t по формулам:
Критерий t = 14,1, что соответствует вероятности безошибочного прогноза р > 99,9%.
2-й способ. Достоверность коэффициента корреляции оценивается по таблице "Стандартные коэффициенты корреляции" (см. приложение 1). При числе степеней свободы (n - 2)=6 - 2=4, наш расчетный коэффициент корреляции r xу = + 0,99 больше табличного (r табл = + 0,917 при р = 99%).
Вывод. Чем больше кальция в воде, тем она более жесткая (связь прямая, сильная и достоверная : r ху = + 0,99, р > 99,9%).
на применение рангового методаЗадание: методом рангов установить направление и силу связи между стажем работы в годах и частотой травм, если получены следующие данные:
Обоснование выбора метода: для решения задачи может быть выбран только метод ранговой корреляции, т.к. первый ряд признака "стаж работы в годах" имеет открытые варианты (стаж работы до 1 года и 7 и более лет), что не позволяет использовать для установления связи между сопоставляемыми признаками более точный метод - метод квадратов.
Решение . Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2
Стаж работы в годах Число травм Порядковые номера (ранги) Разность рангов Квадрат разности рангов X Y d(х-у) d 2 До 1 года 24 1 5 -4 16 1-2 16 2 4 -2 4 3-4 12 3 2,5 +0,5 0,25 5-6 12 4 2,5 +1,5 2,25 7 и более 6 5 1 +4 16 Σ d 2 = 38,5 
Стандартные коэффициенты корреляции, которые считаются достоверными (по Л.С. Каминскому)
Число степеней свободы - 2 Уровень вероятности р (%) 95% 98% 99% 1 0,997 0,999 0,999 2 0,950 0,980 0,990 3 0,878 0,934 0,959 4 0,811 0,882 0,917 5 0,754 0,833 0,874 6 0,707 0,789 0,834 7 0,666 0,750 0,798 8 0,632 0,716 0,765 9 0,602 0,885 0,735 10 0,576 0,858 0,708 11 0,553 0,634 0,684 12 0,532 0,612 0,661 13 0,514 0,592 0,641 14 0,497 0,574 0,623 15 0,482 0,558 0,606 16 0,468 0,542 0,590 17 0,456 0,528 0,575 18 0,444 0,516 0,561 19 0,433 0,503 0,549 20 0,423 0,492 0,537 25 0,381 0,445 0,487 30 0,349 0,409 0,449 - Власов В.В. Эпидемиология. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. - 464 с.
- Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. - 512 с.
- Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. - М.: Медицина, 2003. - 368 с.
- Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). - СПб, 1998. -528 с.
- Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) - Москва, 2000. - 432 с.
- С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. - М., Практика, 1998. - 459 с.
Любой закон природы или общественного развития может быть представлен описанием совокупности взаимосвязей. Если эти зависимости стохастичны, а анализ осуществляется по выборке из генеральной совокупности, то данная область исследований относится к задачам статистического исследования зависимостей, которые включают в себя корреляционный, регрессионный, дисперсионный, ковариационный анализ и анализ таблиц сопряженности.
Существует ли связь между исследуемыми переменными?
Как измерить тесноту связей?
Общая схема взаимосвязи параметров при статистическом исследовании приведена на рис. 1.
На рисунке S – модель исследуемого реального объекта, Объясняющие (независимые, факторные) переменные описывают условия функционирования объекта. Случайные факторы – это факторы, влияние которых трудно учесть или влиянием которых в данный момент пренебрегают. Результирующие (зависимые, объясняемые) переменные характеризуют результат функционирования объекта.
Выбор метода анализа взаимосвязи осуществляется с учетом природы анализируемых переменных.
Корреляционный анализ - метод обработки статистическихданных, заключающийся в изучении связи между переменными.
Цель корреляционного анализа - обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = sin(x) и B = cos(x), то он будет близок к нулю, т.е. зависимость между величинами отсутствует.
При исследования корреляции используются графический и аналитический подходы.
Графический анализ начинается с построения корреляционного поля. Корреляционное поле (или диаграмма рассеяния) является графической зависимостью между результатами измерений двух признаков. Для ее построения исходные данные наносят на график, отображая каждую пару значений (xi,yi) в виде точки с координатами xi и yi в прямоугольной системе координат.
Визуальный анализ корреляционного поля позволяет сделать предположение о форме и направлении взаимосвязи двух исследуемых показателей. По форме взаимосвязи корреляционные зависимости принято разделять на линейные (см. рис. 1) и нелинейные (см. рис. 2). При линейной зависимости огибающая корреляционного поля близка к эллипсу. Линейная взаимосвязь двух случайных величин состоит в том, что при увеличении одной случайной величины другая случайная величина имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону.
Направление связи является положительным, если увеличение значения одного признака приводит к увеличению значения второго (см. рис. 3) и отрицательным, если увеличение значения одного признака приводит к уменьшению значения второго (см. рис. 4).
Зависимости, имеющие только положительные или только отрицательные направленности, называются монотонными.
В научных исследованиях часто возникает необходимость в нахождении связи между результативными и факторными переменными (урожайностью какой-либо культуры и количеством осадков, ростом и весом человека в однородных группах по полу и возрасту, частотой пульса и температурой тела и т.д.).
Вторые представляют собой признаки, способствующие изменению таковых, связанных с ними (первыми).
Понятие о корреляционном анализе
Существует множество Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что корреляционный анализ — это метод, применяющийся с целью проверки гипотезы о статистической значимости двух и более переменных, если исследователь их может измерять, но не изменять.
Есть и другие определения рассматриваемого понятия. Корреляционный анализ — это метод обработки заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков, для установления между ними статистических взаимосвязей. Корреляционный анализ — это метод по изучению статистической зависимости между случайными величинами с необязательным наличием строгого функционального характера, при которой динамика одной случайной величины приводит к динамике математического ожидания другой.
Понятие о ложности корреляции
При проведении корреляционного анализа необходимо учитывать, что его можно провести по отношению к любой совокупности признаков, зачастую абсурдных по отношению друг к другу. Порой они не имеют никакой причинной связи друг с другом.
В этом случае говорят о ложной корреляции.
Задачи корреляционного анализа
Исходя из приведенных выше определений, можно сформулировать следующие задачи описываемого метода: получить информацию об одной из искомых переменных с помощью другой; определить тесноту связи между исследуемыми переменными.
Корреляционный анализ предполагает определение зависимости между изучаемыми признаками, в связи с чем задачи корреляционного анализа можно дополнить следующими:
- выявление факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак;
- выявление неизученных ранее причин связей;
- построение корреляционной модели с ее параметрическим анализом;
- исследование значимости параметров связи и их интервальная оценка.
Связь корреляционного анализа с регрессионным
Метод корреляционного анализа часто не ограничивается нахождением тесноты связи между исследуемыми величинами. Иногда он дополняется составлением уравнений регрессии, которые получают с помощью одноименного анализа, и представляющих собой описание корреляционной зависимости между результирующим и факторным (факторными) признаком (признаками). Этот метод в совокупности с рассматриваемым анализом составляет метод
Условия использования метода
Результативные факторы зависят от одного до нескольких факторов. Метод корреляционного анализа может применяться в том случае, если имеется большое количество наблюдений о величине результативных и факторных показателей (факторов), при этом исследуемые факторы должны быть количественными и отражаться в конкретных источниках. Первое может определяться нормальным законом — в этом случае результатом корреляционного анализа выступают коэффициенты корреляции Пирсона, либо, в случае, если признаки не подчиняются этому закону, используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Правила отбора факторов корреляционного анализа
При применении данного метода необходимо определиться с факторами, оказывающими влияние на результативные показатели. Их отбирают с учетом того, что между показателями должны присутствовать причинно-следственные связи. В случае создания многофакторной корреляционной модели отбирают те из них, которые оказывают существенное влияние на результирующий показатель, при этом взаимозависимые факторы с коэффициентом парной корреляции более 0,85 в корреляционную модель предпочтительно не включать, как и такие, у которых связь с результативным параметром носит непрямолинейный или функциональный характер.
Отображение результатов
Результаты корреляционного анализа могут быть представлены в текстовом и графическом видах. В первом случае они представляются как коэффициент корреляции, во втором — в виде диаграммы разброса.
При отсутствии корреляции между параметрами точки на диаграмме расположены хаотично, средняя степень связи характеризуется большей степенью упорядоченности и характеризуется более-менее равномерной удаленностью нанесенных отметок от медианы. Сильная связь стремится к прямой и при r=1 точечный график представляет собой ровную линию. Обратная корреляция отличается направленностью графика из левого верхнего в нижний правый, прямая — из нижнего левого в верхний правый угол.
Трехмерное представление диаграммы разброса (рассеивания)
Помимо традиционного 2D-представления диаграммы разброса в настоящее время используется 3D-отображение графического представления корреляционного анализа.
Также используется матрица диаграммы рассеивания, которая отображает все парные графики на одном рисунке в матричном формате. Для n переменных матрица содержит n строк и n столбцов. Диаграмма, расположенная на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, представляет собой график переменных Xi по сравнению с Xj. Таким образом, каждая строка и столбец являются одним измерением, отдельная ячейка отображает диаграмму рассеивания двух измерений.
Оценка тесноты связи
Теснота корреляционной связи определяется по коэффициенту корреляции (r): сильная — r = ±0,7 до ±1, средняя — r = ±0,3 до ±0,699, слабая — r = 0 до ±0,299. Данная классификация не является строгой. На рисунке показана несколько иная схема.
Пример применения метода корреляционного анализа
В Великобритании было предпринято любопытное исследование. Оно посвящено связи курения с раком легких, и проводилось путем корреляционного анализа. Это наблюдение представлено ниже.
Профессиональная группа | смертность |
|
Фермеры, лесники и рыбаки | ||
Шахтеры и работники карьеров | ||
Производители газа, кокса и химических веществ | ||
Изготовители стекла и керамики | ||
Работники печей, кузнечных, литейных и прокатных станов | ||
Работники электротехники и электроники | ||
Инженерные и смежные профессии | ||
Деревообрабатывающие производства | ||
Кожевенники | ||
Текстильные рабочие | ||
Изготовители рабочей одежды | ||
Работники пищевой, питьевой и табачной промышленности | ||
Производители бумаги и печати | ||
Производители других продуктов | ||
Строители | ||
Художники и декораторы | ||
Водители стационарных двигателей, кранов и т. д. | ||
Рабочие, не включенные в другие места | ||
Работники транспорта и связи | ||
Складские рабочие, кладовщики, упаковщики и работники разливочных машин | ||
Канцелярские работники | ||
Продавцы | ||
Работники службы спорта и отдыха | ||
Администраторы и менеджеры | ||
Профессионалы, технические работники и художники |
Начинаем корреляционный анализ. Решение лучше начинать для наглядности с графического метода, для чего построим диаграмму рассеивания (разброса).
Она демонстрирует прямую связь. Однако на основании только графического метода сделать однозначный вывод сложно. Поэтому продолжим выполнять корреляционный анализ. Пример расчета коэффициента корреляции представлен ниже.
С помощью программных средств (на примере MS Excel будет описано далее) определяем коэффициент корреляции, который составляет 0,716, что означает сильную связь между исследуемыми параметрами. Определим статистическую достоверность полученного значения по соответствующей таблице, для чего нам нужно вычесть из 25 пар значений 2, в результате чего получим 23 и по этой строке в таблице найдем r критическое для p=0,01 (поскольку это медицинские данные, здесь используется более строгая зависимость, в остальных случаях достаточно p=0,05), которое составляет 0,51 для данного корреляционного анализа. Пример продемонстрировал, что r расчетное больше r критического, значение коэффициента корреляции считается статистически достоверным.
Использование ПО при проведении корреляционного анализа
Описываемый вид статистической обработки данных может осуществляться с помощью программного обеспечения, в частности, MS Excel. Корреляционный предполагает вычисление следующих парамет-ров с использованием функций:
1. Коэффициент корреляции определяется с помощью функции КОРРЕЛ (массив1; массив2). Массив1,2 — ячейка интервала значений результативных и факторных переменных.
Линейный коэффициент корреляции также называется коэффициентом корреляции Пирсона, в связи с чем, начиная с Excel 2007, можно использовать функцию с теми же массивами.
Графическое отображение корреляционного анализа в Excel производится с помощью панели «Диаграммы» с выбором «Точечная диаграмма».
После указания исходных данных получаем график.
2. Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t-критерия Стьюдента. Рассчитанное значение t-критерия сравнивается с табличной (критической) величиной данного показателя из соответствующей таблицы значений рассматриваемого параметра с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Эта оценка осуществляется с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы).
3. Матрица коэффициентов парной корреляции. Анализ осуществляется с помощью средства «Анализ данных», в котором выбирается «Корреляция». Статистическую оценку коэффициентов парной корреляции осуществляют при сравнении его абсолютной величины с табличным (критическим) значением. При превышении расчетного коэффициента парной корреляции над таковым критическим можно говорить, с учетом заданной степени вероятности, что нулевая гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.
В заключение
Использование в научных исследованиях метода корреляционного анализа позволяет определить связь между различными факторами и результативными показателями. При этом необходимо учитывать, что высокий коэффициент корреляции можно получить и из абсурдной пары или множества данных, в связи с чем данный вид анализа нужно осуществлять на достаточно большом массиве данных.
После получения расчетного значения r его желательно сравнить с r критическим для подтверждения статистической достоверности определенной величины. Корреляционный анализ может осуществляться вручную с использованием формул, либо с помощью программных средств, в частности MS Excel. Здесь же можно построить диаграмму разброса (рассеивания) с целью наглядного представления о связи между изучаемыми факторами корреляционного анализа и результативным признаком.
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
Регрессия бывает:
- линейной (у = а + bx);
- параболической (y = a + bx + cx 2);
- экспоненциальной (y = a * exp(bx));
- степенной (y = a*x^b);
- гиперболической (y = b/x + a);
- логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
- показательной (y = a * b^x).
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
У = а 0 + а 1 х 1 +…+а к х к.
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
- В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
- Аргумент «Массив 1» - первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
- Аргумент «Массив 2» - второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
Пример:
Теперь стали видны и данные регрессионного анализа.
Корреляционный анализ
Корреля́ция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции .
Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи - например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция - корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.
Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса - со сдвигом по времени.
Пусть X ,Y - две случайные величины, определённые на одном вероятностном пространстве . Тогда их коэффициент корреляции задаётся формулой:
,где cov обозначает ковариацию , а D - дисперсию , или, что то же самое,
,где символ обозначает математическое ожидание .
Для графического представления подобной связи можно использовать прямоугольную систему координат с осями, которые соответствуют обеим переменным. Каждая пара значений маркируется при помощи определенного символа. Такой график называется «диаграммой рассеяния».
Метод вычисления коэффициента корреляции зависит от вида шкалы , к которой относятся переменные. Так, для измерения переменных с интервальной и количественной шкалами необходимо использовать коэффициент корреляции Пирсона (корреляция моментов произведений). Если по меньшей мере одна из двух переменных имеет порядковую шкалу, либо не является нормально распределённой, необходимо использовать ранговую корреляцию Спирмена или τ (тау) Кендала. В случае, когда одна из двух переменных является дихотомической, используется точечная двухрядная корреляция, а если обе переменные являются дихотомическими: четырёхполевая корреляция. Расчёт коэффициента корреляции между двумя недихотомическими переменными не лишён смысла только тогда, кода связь между ними линейна (однонаправлена).
Коэффициент корреляции Кенделла
Используется для измерения взаимной неупорядоченности.
Коэффициент корреляции Спирмена
Свойства коэффициента корреляции
если принять в качестве скалярного произведения двух случайных величин ковариацию , то норма случайной величины будет равна
, и следствием неравенства Коши - Буняковского будет:
.
,
где . Более того в этом случае знаки и k
совпадают:
.
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод обработки статистических данных, заключающийся в изучении коэффициентов (корреляции ) между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков для установления между ними статистических взаимосвязей.
Цель корреляционного анализа - обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют . В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б: если обе переменные растут то корреляция положительная , если одна переменная растёт, а вторая уменьшается, корреляция отрицательная .
Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. Например, если вычислить коэффициент корреляции между величинами A = s i n (x ) и B = c o s (x ) , то он будет близок к нулю, т. е. зависимость между величинами отсутствует. Между тем, величины A и B очевидно связаны функционально по закону s i n 2 (x ) + c o s 2 (x ) = 1 .
Ограничения корреляционного анализа
Графики распределений пар (x,y) с соответствующими коэффициентами корреляций x и y для каждого из них. Обратите внимание, что коэффициент корреляции отражает линейную зависимость (верхняя строка), но не описывает кривую зависимости (средняя строка), и совсем не подходит для описания сложных, нелинейных зависимостей (нижняя строка).
- Применение возможно в случае наличия достаточного количества случаев для изучения: для конкретного вида коэффициента корреляции составляет от 25 до 100 пар наблюдений.
- Второе ограничение вытекает из гипотезы корреляционного анализа, в которую заложена линейная зависимость переменных . Во многих случаях, когда достоверно известно, что зависимость существует, корреляционный анализ может не дать результатов просто ввиду того, что зависимость нелинейна (выражена, например, в виде параболы).
- Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, какая из переменных предшествует или является причиной изменений, или что переменные вообще причинно связаны между собой, например, ввиду действия третьего фактора.
Область применения
Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение , агрохимия , гидробиология , биометрия и прочие.
Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.
Ложная корреляция
Часто заманчивая простота корреляционного исследования подталкивает исследователя делать ложные интуитивные выводы о наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.
В современной количественной методологии социальных наук , фактически, произошел отказ от попыток установить причинно-следственные связи между наблюдаемыми переменными эмпирическими методами. Поэтому, когда исследователи в социальных науках говорят об установлении взаимосвязей между изучаемыми переменными, подразумевается либо общетеоретическое допущение, либо статистическая зависимость.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Корреляционный анализ" в других словарях:
См. АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
Раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной зависимости между двумя (или большим числом) случайными признаками или факторами. См. Корреляция (в математической статистике) … Большой Энциклопедический словарь
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной зависимости между двумя (или большим числом) случайными признаками или факторами. См. Корреляция (см. КОРРЕЛЯЦИЯ (взаимная связь … Энциклопедический словарь
Корреляционный анализ - (в экономике) ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяющимися величинами (корреляция соотношение, от латинского слова correlatio). Взаимосвязь может быть полная (т.е. функциональная) и неполная,… … Экономико-математический словарь
корреляционный анализ - (в психологии) (от лат. correlatio соотношение) статистический метод оценки формы, знака и тесноты связи исследуемых признаков или факторов. При определении формы связи рассматривается ее линейность или нелинейность (т. е. как в среднем… … Большая психологическая энциклопедия
корреляционный анализ - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN correlation analysis … Справочник технического переводчика
корреляционный анализ - koreliacinė analizė statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Statistikos metodas, kuriuo įvertinami tiriamųjų asmenų, reiškinių požymiai arba veiksnių santykiai. atitikmenys: angl. correlation studies vok. Analyse der Korrelation, f;… … Sporto terminų žodynas
Совокупность основанных на математической теории корреляции (См. Корреляция) методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. К. а. экспериментальных данных заключает в себе следующие… … Большая советская энциклопедия
Раздел матем. статистики, объединяющий практич. методы исследования корреляц. зависимости между двумя (или большим числом) случайными признаками или факторами. См. Корреляция … Большой энциклопедический политехнический словарь
